（本小題滿分12分）如圖所示是某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖，四周的實(shí)線為網(wǎng)衣，為避免混養(yǎng)，用篩網(wǎng)（圖中虛線）把大網(wǎng)箱隔成大小一樣的小網(wǎng)箱。

(1)若大網(wǎng)箱的面積為108平方米，每個(gè)小網(wǎng)箱的長(zhǎng)x,寬y設(shè)計(jì)為多少米時(shí)，才能使圍成的網(wǎng)箱中篩網(wǎng)總長(zhǎng)度最小；

(2)若大網(wǎng)箱的面積為160平方米，網(wǎng)衣的造價(jià)為112元/米，篩網(wǎng)的造價(jià)為96元/米，且大網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬都不超過(guò)15米，則小網(wǎng)箱的長(zhǎng)、寬為多少米量，可使總造價(jià)最低？

 

【答案】

 

（1）每個(gè)小網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬分別為與4.5米與3米時(shí)，網(wǎng)箱中篩網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小

（2）當(dāng)小網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬分別為米與米時(shí)，可使總造價(jià)最低

【解析】解：（1）設(shè)小網(wǎng)箱的長(zhǎng)、寬分別為米、米，篩網(wǎng)總長(zhǎng)度為，

依題意， 即，，………………2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052306173435936989/SYS201205230618554062703051_DA.files/image009.png">，所以，……4分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

解方程組得

即每個(gè)小網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬分別為與4.5米與3米時(shí)，網(wǎng)箱中篩網(wǎng)的總長(zhǎng)度最�。�6分

（2）設(shè)總造價(jià)為元，則由，得，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052306173435936989/SYS201205230618554062703051_DA.files/image017.png">，所以， ，∴

，………………………………9分

求導(dǎo)，可得在上單調(diào)遞減 ，所以當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí), ，

即當(dāng)小網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬分別為米與米時(shí)，可使總造價(jià)最低．……………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過(guò)點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.

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