Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

1

n(n+1)

求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：先對(duì)其通項(xiàng)裂項(xiàng)，再代入前n項(xiàng)和S_n，通過各項(xiàng)相消即可求出S_n．

解答：解：因?yàn)椋?span id="1husi9w" class="MathJye">an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

所以：S_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n-1

-

1

n

）+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和的裂項(xiàng)法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．裂項(xiàng)法求和適用與數(shù)列的通項(xiàng)為分式形式，分子為常數(shù)，分母一般為某個(gè)等差數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的乘積．