定義：設(shè)分別為曲線和上的點(diǎn)，把兩點(diǎn)距離的最小值稱為曲線到的距離．
（1）求曲線到直線的距離；
（2）若曲線到直線的距離為，求實數(shù)的值；
（3）求圓到曲線的距離．
（1）
（2）
（3）

試題分析：解 （1）設(shè)曲線的點(diǎn)，則，所以曲線到直線的距離為．   5分
（2）由題意，得，．   10分
（3）因為，所以曲線是中心在的雙曲線的一支．   13分
如圖，由圖形的對稱性知，當(dāng)、是直線和圓、雙曲線的交點(diǎn)時，有最小值．

此時，解方程組得，于是，所以圓到曲線的距離為．     16分
另解 令，
，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．（相應(yīng)給分）
點(diǎn)評：主要是考查了兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)(0，1)，且與直線2x＋y－3＝0平行的直線方程是_              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)直線與曲線有三個不同的交點(diǎn),且,則直線的方程為_________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線的傾斜角是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程為   
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線過點(diǎn)P（－2，1），
（1）若直線與直線平行，求直線的方程；
（2）若點(diǎn)A（－1，－2）到直線的距離為1，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)M(1，－2)的直線與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，若M恰為線段PQ的中點(diǎn)，則直線PQ的方程為(　　)
A．2x＋y＝0B．x－2y－5＝0C．x＋2y＋3＝0D．2x－y－4＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則  （  ）
A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2

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