Question

已知奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α，β為銳角三角形兩內(nèi)角，下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、f（cosα）＞f（cosβ）
• B、f（sinα）＞f（sinβ）
• C、f（sinα）＞f（cosβ）
• D、f（sinα）＜f（cosβ）

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由“奇函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)”可知f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，再由“α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角”可得到α+β＞

π

2

，轉(zhuǎn)化為

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，兩邊再取正弦，可得1＞sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0，由函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論．

解答： 解：∵奇函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)
∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，
∴f（x）在[-1，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，
又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，
∴α+β＞

π

2

，
∴

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，
∴1＞sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0，
∴f（sinα）＜f（cosβ），
故選：D．

點評：題主要考查奇偶性和單調(diào)性的綜合運用，還考查了三角函數(shù)的單調(diào)性．屬中檔題．