已知θ∈（0，π），函數(shù)y=
3
sinθ
1+3sin2θ
的最大值
 
．
分析：先將函數(shù)解析式進(jìn)行變形，得到分母為
1
sinθ
+3sinθ，然后利用基本不等式可求得其最小值，故可得函數(shù)的最大值．
解答：解：y=
3
sinθ
1+3sin2θ
=
3
1
sinθ
+3 sinθ
 
∵θ∈（0，π）∴0＜sinθ≤1
∴
1
sinθ
+3sinθ≥2
3
，當(dāng)且僅當(dāng)
1
sinθ
=3sinθ，即sinθ=
3
3
時取等號．
∴函數(shù)的最大值為
1
2

故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的最值，及用基本不等式求函數(shù)的最值，在用基本不等式時注意其使用條件，是個基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a＜0，關(guān)于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金華模擬）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中項(xiàng)是1，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=
1
8
時，證明：方程f(x)=f(
2
3
)在區(qū)間（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，則M∩N=（　�。�

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同步練習(xí)冊答案