是否同時(shí)存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．

（1）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線漸近線方程為；

（2）點(diǎn)到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)的距離最小值為．

 

存在雙曲線的方程滿足題中的兩個(gè)條件.

【解析】

試題分析：先根據(jù)（1）的條件設(shè)出雙曲線的方程，再設(shè)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式得出，結(jié)合，最后化簡(jiǎn)得到，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)確定的最小值（含），并由計(jì)算出的值，如果有解并滿足即可寫出雙曲線的方程；如果無解，則不存在滿足要求的雙曲線方程.

試題解析：由（1）知，設(shè)雙曲線為

設(shè)在雙曲線上，由雙曲線焦點(diǎn)在軸上，，

在雙曲線上

關(guān)于的二次函數(shù)的對(duì)稱軸為

即

所以存在雙曲線的方程滿足題中的兩個(gè)條件.

考點(diǎn)：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

 

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設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;

（2）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（3）在（2）的條件下,設(shè)函數(shù),若對(duì)于,,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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一個(gè)盒子中放有大小相同的3個(gè)白球和1個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則所取的兩個(gè)球不同色的概率為 ．

 

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已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（ ）

A．16 B．25 C．9 D．不為定值

 

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命題命題，雙曲線的離心率為，則下面結(jié)論正確的是（　　）

A．是假命題 B．是真命題 C．是假命題 D．是真命題

 

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已知曲線，其中；過定點(diǎn) .

 

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已知是橢圓上的點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的面積為( )

A． B． C． D．

 

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過拋物線的焦點(diǎn)作直線與此拋物線相交于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的斜率的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

 

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定義在上的函數(shù)滿足：①當(dāng)時(shí)，；②.設(shè)關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)從小到大依次為.若，則 .（用表示）

 

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