Question

1．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=2，S_△ABC=2$\sqrt{3}$，則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=4．

Answer 1

分析 首先利用三角形的面積公式求出c的長度，進一步利用余弦定理求出a的長度，在應用正弦定理和等比性質求出結果．

解答 解：已知∠A=60°，b=2，面積S_△ABC=2$\sqrt{3}$，
S=$\frac{1}{2}$bcsinA=2$\sqrt{3}$，
解得：c=4，
利用余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA，
解得：a=2$\sqrt{3}$，
利用正弦定理：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4，
利用等比性質：則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=4，
故答案為：4．

點評 本題考查的知識點：三角形的面積公式，余弦定理和正弦定理的應用，等比性質的應用．