(本題滿分12分)

（本題滿分12分）

如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，

且，，是的中點。

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。

 

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）以為原點,、、分別為、、軸建立空間直角坐標系.

則有、、、……………………………3分

COS<>                ……………………………5分

所以異面直線與所成角的余弦為      ……………………………6分

（2）設平面的法向量為 則

，   ………8分

則，…………………10分

故BE和平面的所成角的正弦值為 …………12分

考點：本題考查異面直線所成的角和直線與平面所成的角。

點評：本題主要考查了空間中異面直線所成的角和直線與平面所成的角，屬立體幾何中的常考題型，較難．解題的關鍵是；首先正確的建立空間直角坐標系，然后可將異面直線所成的角轉化為所對應的向量的夾角或其補角；而對于利用向量法求線面角關鍵是正確求解平面的一個法向量。注意計算要仔細、認真。

 

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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設，數(shù)列.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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