Question

（本小題滿分16分）

某工廠為了提高經(jīng)濟(jì)效益，決定花5600千元引進(jìn)新技術(shù)，同時(shí)適當(dāng)進(jìn)行裁員．已知這家公司現(xiàn)有職工人，每人每年可創(chuàng)利100千元．據(jù)測(cè)算，若裁員人數(shù)不超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的20％，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元；若裁員人數(shù)超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的20％，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元．為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的75％．為保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費(fèi)．

（1）若m=400時(shí)，要使公司利潤(rùn)至少增加10％，那么公司裁員人數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）若15<<50，為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人?

Answer 1

(Ⅰ)  時(shí)公司利潤(rùn)至少增加10％.  (Ⅱ)   

解析:

解: 設(shè)該公司應(yīng)裁員人,,所獲得利潤(rùn)為.

（1）m=400時(shí)，若

公司所獲利潤(rùn)y=

要使公司利潤(rùn)至少增加10％那么

≥400×100×(1+10％)

     又    所以.

若公司所獲利潤(rùn)y=

要使公司利潤(rùn)至少增加10％那么

≥400×100×(1+10％)

它在時(shí)成立

所以時(shí)公司利潤(rùn)至少增加10％.

（2）設(shè)公司裁員人,所獲得利潤(rùn)為千元.則

設(shè)

因?yàn)?img width=192 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/131/188331.gif">所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值為:

設(shè)

因?yàn)?img width=197 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/136/188336.gif">所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值為:

.

所以當(dāng)時(shí)公司可獲得最大利潤(rùn).