【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為 .以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)時,求的值.

【答案】(Ⅰ),.(Ⅱ).

【解析】試題分析:I將直線的參數(shù)方程為利用代入法消去參數(shù)即可得到的普通方程極坐標(biāo)方程為,利用互化公式可得的直角坐標(biāo)方程;將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)韋達(dá)定理以及直線參數(shù)方程的幾何意義列方程求解即可.

試題解析:(Ⅰ)依題意由直線

極坐標(biāo)方程為,

所以的直角坐標(biāo)方程為

(Ⅱ)依題意,直線過點(diǎn),直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立

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練習(xí)冊系列答案
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【題目】(2017·太原市模擬題)已知a,b,c分別是ABC的內(nèi)角A,BC所對的邊,a2bcosBbc.

(1)證明:A2B

(2)a2c2b22acsinC,求A.

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【題目】已知函數(shù)f(x)ln xaxb.

(1)若函數(shù)g(x)f(x)為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)f(x)0恒成立,證明:a1b.

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(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)(-1,0)的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),試問在x軸上是否存在一個定點(diǎn)M,使得恒為定值?若存在,求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】(本小題共12分)

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BCADC=90°,平面PAD底面ABCD,QAD的中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),PA=PD=2,BC=AD=1,CD=

1)求證:平面PQB平面PAD

2)若二面角M-BQ-C30°,設(shè)PM=tMC,試確定t的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-ax+2lnx,a∈R.

(Ⅰ)若曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線垂直于直線y=x,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若x>1時,f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示,經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面,該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶區(qū)建筑用地,測量可知邊界ABAD=4萬米,BC=6萬米,CD=2萬米.

(1)請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及AC的長;

(2)因地理條件的限制,邊界AD,DC不能變更,而邊界AB,BC可以調(diào)整,為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率,請在上設(shè)計一點(diǎn)P,使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地APCD的面積最大,并求出最大值.

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【題目】某項競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進(jìn)行,每個階段選手要回答一個問題.規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽,否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是且各階段通過與否相互獨(dú)立.

(1)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率;

(2)設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為ξ,求ξ的分布列與均值.

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【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動的時間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成六組,并作出頻率分布直方圖(如圖),將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣,抽取8人,再從這8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查,記“課外體育不達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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