若函數(shù)f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期為π，則它的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（　�。�
A、(-
π
8
，0)
B、(
π
8
，0)
C、（0，0）
D、(-
π
4
，0)
分析：先利用輔助角公式對(duì)函數(shù)化簡可得f（x）=sinax+cosax=
2
sin(ax+
π
4
)，由周期可求a的值，要求函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，只要令2x+
π
4
=kπ，求出滿足條件的所有的對(duì)稱中心，然后結(jié)合選項(xiàng)找出符合的即可．
解答：解：∵f（x）=sinax+cosax=
2
sin(ax+
π
4
)
又∵函數(shù)的最小正周期為π，∴a=2，f（x）=
2
sin(2x+
π
4
 )
令2x+
π
4
=kπ  可得x=
kπ
2
-
π
8

函數(shù)的對(duì)稱中心：(
kπ
2
-
π
8
，0)，結(jié)合選項(xiàng)可知符合條件的選項(xiàng)為 A
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用輔助角公式把函數(shù)化簡為同一個(gè)角的三角函數(shù)，利用周期公式求解參數(shù)的值，進(jìn)而研究函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)函數(shù)f(x)=cosx•cos(x-A)-
1
2
cosA（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=
π
3
處取得最大值，求
a(cosB+cosC)
(b+c)sinA
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•眉山一模）設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1與x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
（當(dāng)x1=x2=x3=…=xn時(shí)等號(hào)成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且
AC
=λ
CB
，則f(
x1+λx2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
；
④設(shè)A，B，C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
．
其中，正確命題的序號(hào)是
①③④
①③④
（寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波二模 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)函數(shù)f(x)=cosx•cos(x-A)-
1
2
cosA（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=
π
3
處取得最大值，求
a(cosB+cosC)
(b+c)sinA
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省眉山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意x1、x2、x3，…，xn都有（當(dāng)x1=x2=x3=…=xn時(shí)等號(hào)成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且；
④設(shè)A，B，C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是．
其中，正確命題的序號(hào)是    （寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省模擬題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1與x2都有，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意x1、x2、x3，…，xn都有（當(dāng)x1=x2=x3=…=xn時(shí)等號(hào)成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且，則；
④設(shè)A，B，C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是．
其中，正確命題的序號(hào)是（     ）（寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．

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