若直線2x-y+2=0經(jīng)過圓C：x2+y2+2ax-4by+1=0（a，b∈R+）的圓心，則（a-1）2+（b-1）2的最小值是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：由已知條件推導(dǎo)出求（a-1）2+（b-1）2的最小值，就是求點(diǎn)（1，1）到直線a+b-1=0上的最短距離的平方．
解答： 解：∵圓C：x2+y2+2ax-4by+1=0（a，b∈R+）的圓心圓心C（-a，2b），
圓心C（-a，2b）在直線2x-y+2=0上，
∴a+b-1=0．
∴求（a-1）2+（b-1）2的最小值，
就是求點(diǎn)（1，1）到直線a+b-1=0上的最短距離的平方，
故其最小值dmin=[
|1+1-1|
2
]2=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓相關(guān)的點(diǎn)的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
3
），ω＞0，x∈R且以3π為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知
π
2
＞β＞0＞α＞-
π
2
，f（
π
4
+
3
2
α）=
8
5
，f（
3
2
β-
π
2
）=
10
13
，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
π
2
0
（sin
x
2
+cos
x
2
）2dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα•cosα=
1
3
，且
π
4
＜α＜
π
2
，則cosα-sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若（a+b+c）（c+b-a）=3bc，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件是b=0；
②函數(shù)y=f（a+x）與函數(shù)y=f（a-x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱；
③b=
ac
是a，b，c成等比的必要不充分條件；
④若函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=2處有極大值，則c的值為2或6；
⑤y=sinx+
1
sinx
（0＜x＜
π
2
）的最小值是2．
其中正確命題的序號(hào)是
 
（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，[xf（x）]′＞0（x＞0）則不等式f（x）≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=|2-x2|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），則a2+b2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A為準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則線段FA的中垂線與拋物線的位置關(guān)系為（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、以上都有可能

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同步練習(xí)冊(cè)答案