已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若a=8，B=60°，C=75°，求b的值以及△ABC的面積S．
分析：由B與C的度數(shù)求出A的度數(shù)，確定sinB與sinA的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值；利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值求出sinC的值，由a，b及sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：∵B=60°，C=75°，∴A=45°，
根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：b=
asinB
sinnA
=
8×
3
2
2
2
=4
6
，
∵sinC=sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
2
+
6
4
，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×8×4
6
×
2
+
6
4
=8
3
+24．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對(duì)任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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