某校為了對學生的語文、英語的綜合閱讀能力進行分析，在全體學生中隨機抽出5位學生的成績作為樣本，這5位學生的語文、英語的閱讀能力等級得分（6分制）如下表：
x（語文閱讀能力）23456
y（英語閱讀能力）1.534.556
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
?
y
=bx+a．
（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測語文閱讀能力為3.5的學生的英語閱讀能力等級．
（注：
∧
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
， 
?
a
=
.
y
-
?
b
 
.
x
）
考點：線性回歸方程
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）利用最小二乘法，通過求函數(shù)的最小值得回歸直線的系數(shù)a，b，即可求出y關于x的線性回歸方程
?
y
=bx+a．
（2）x=3.5代入，即可得出結論．
解答： 解：（1）f（a，b）=（2b+a-1.5）2+（3b+a-3）2+（4b+a-3.5）2+（5b+a-5）2+（6b+a-6）2=5a2+40a（b-1）+（2b-1.5）2+（3b-3）2+（4a-3.5）2+（5b-5）2+（6b-6）2
∴a=-
40(b-1)
10
=4（1-b）時，f（a，b）取得最小值10b2-22b+12.5
即b=1.1，a=-0.4時f（a，b）取得最小值；
所以線性回歸方程為y=1.1x-0.4．
（2）x=3.5時，y=1.1×3.5-0.4=3.45．
點評：本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，比較基礎．．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，M={x|x＞1}，N={x|x≤-1，或x≥5}，則M∩（∁UN）=（　�。�
A、{x|1＜x≤5}
B、{x|1＜x＜5}
C、{x|-1＜x＜5}
D、∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸左右端點M，N與短軸上端點Q構成的三角形的面積為2
3
，離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程．
（Ⅱ）若過橢圓C右焦點F2作垂直于線段MQ的直線L，交橢圓C于A，B兩點，求四邊形AMBQ面積S．

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已知函數(shù)f（x）=ex+x2-x，若對任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）+f（x2）|≤k恒成立，則k的取值范圍為
 
．

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已知△ABC的面積為1，且
AB•
CB
=-2，則角B的大小為
 
．

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已知a＞0，設命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式對?x∈R，ax2-ax+1＞0恒成立，若命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）在R上有意義，對于給定的正數(shù)K，定義fk（x）=
f(x)，f(x)≥k
k，f(x)＜k
，取函數(shù)f（x）=2+x+e-x，如對任意的x∈R恒有fk（X）=f（x）．則K的最大值為
 
．

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已知函數(shù)f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時f（x）＜0．
①判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明；
②若f（1）=-2，f（x-1）＜-6，試求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P是函數(shù)y=-
x
（x+1）圖象上異于原點的動點，且該圖象在點P處的切線的傾斜角為θ，則θ的取值范圍是（　�。�
A、θ∈（
2π
3
，π]
B、θ∈（
π
2
，
3π
4
]
C、θ∈（
π
2
，
2π
3
]
D、θ∈（
π
3
，
π
2
]

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