【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，又直線上有兩點(diǎn)和，且，又點(diǎn)的極角為，點(diǎn)的極角為銳角.求：

①點(diǎn)的極角；

②面積的取值范圍.

【答案】（1）曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓.的極坐標(biāo)方程為（2）①②

【解析】

（1）求得曲線伸縮變換后所得的參數(shù)方程，消參后求得的普通方程，判斷出對應(yīng)的曲線，并將的普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.

（2）

①將的極角代入直線的極坐標(biāo)方程，由此求得點(diǎn)的極徑，判斷出為等腰三角形，求得直線的普通方程，由此求得，進(jìn)而求得，從而求得點(diǎn)的極角.

②解法一：利用曲線的參數(shù)方程，求得曲線上的點(diǎn)到直線的距離的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的知識求得的最小值和最大值，由此求得面積的取值范圍.

解法二：根據(jù)曲線表示的曲線，利用圓的幾何性質(zhì)求得圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值，進(jìn)而求得面積的取值范圍.

（1）因?yàn)榍�的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

因?yàn)?/span>則曲線的參數(shù)方程

所以的普通方程為.所以曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓.

所以的極坐標(biāo)方程為，即.

（2）①點(diǎn)的極角為，代入直線的極坐標(biāo)方程得點(diǎn)

極徑為，且，所以為等腰三角形，

又直線的普通方程為，

又點(diǎn)的極角為銳角，所以，所以，

所以點(diǎn)的極角為.

②解法1：直線的普通方程為.

曲線上的點(diǎn)到直線的距離

.

當(dāng)，即（）時(shí)，

取到最小值為.

當(dāng)，即（）時(shí)，

取到最大值為.

所以面積的最大值為；

所以面積的最小值為；

故面積的取值范圍.

解法2：直線的普通方程為.

因?yàn)閳A的半徑為2，且圓心到直線的距離，

因?yàn)?/span>，所以圓與直線相離.

所以圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值為，

最小值為.

所以面積的最大值為；

所以面積的最小值為；

故面積的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在《周髀算經(jīng)》中，把圓及其內(nèi)接正方形稱為圓方圖，把正方形及其內(nèi)切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國古代的設(shè)計(jì)和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.山西應(yīng)縣木塔是我國現(xiàn)存最古老、最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑，它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊作方形，會發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對角線長度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖，會發(fā)現(xiàn)方圓的切點(diǎn)正好位于塔身和塔頂?shù)姆纸?/span>.經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，木塔底層的邊不少于米，塔頂到點(diǎn)的距離不超過米，則該木塔的高度可能是（參考數(shù)據(jù)：）（ ）

A.米B.米C.米D.米

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（2）若曲線C上所有的點(diǎn)均在直線的右下方，求t的取值范圍.

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A.B.C.D.

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①是周期為的函數(shù)；

②在單調(diào)遞增；

③在上有三個(gè)零點(diǎn)；

④的值域是．

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.②③B.①③C.①③④D.①②④

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②三棱錐的體積是定值；

③直線與平面所成的角是定值．

其中真命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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A.存在某個(gè)位置，使得CN⊥AB1

B.CN的長是定值

C.若AB=BM，則AM⊥B1D

D.若AB=BM=1，當(dāng)三棱錐B1－AMD的體積最大時(shí)，三棱錐B1－AMD的外接球的表面積是4π

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