【題目】【2016高考天津文數(shù)】某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：

現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元.分別用x,y計(jì)劃表示生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).

(Ⅰ)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

(Ⅱ)問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn).

【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）生產(chǎn)甲種肥料車皮，乙種肥料車皮時(shí)利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)生產(chǎn)原料不能超過(guò)A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，列不等關(guān)系式，即可行域，再根據(jù)直線及區(qū)域畫出可行域；（Ⅱ）目標(biāo)函數(shù)為利潤(rùn)，根據(jù)直線平移及截距變化規(guī)律確定最大利潤(rùn).

試題解析：（Ⅰ）解：由已知，滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為，該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)橄聢D中的陰影部分：

（圖 1）

（Ⅱ）解：設(shè)利潤(rùn)為萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)為.考慮z=2x+3y，將它變形為 ，這是斜率為，隨變化的一族平行直線.為直線在軸上的截距，當(dāng)取最大值時(shí)，的值最大.又因?yàn)?/span>滿足約束條件，所以由圖2可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)時(shí)，截距最大，即最大.解方程組，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以.

答：生產(chǎn)甲種肥料車皮、乙種肥料車皮時(shí)利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.

（圖 2）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A（﹣6，0）的直線l1與直線l2：y=2x相交于點(diǎn)B（m，4）．

（1）求直線l1的表達(dá)式；
（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（n，0）且垂于x軸的直線與l1 ， l2的交點(diǎn)分別為C，D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，寫出n的取值范圍．

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【題目】已知曲線，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，a)能夠作出該曲線的兩條切線？若存在求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】已知在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2 ．
（1）求角A的值；
（2）若a= ，則求b+c的取值范圍．

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【題目】已知向量 =（1+sin2x，sinx﹣cosx）， =（1，sinx+cosx），函數(shù)f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值相應(yīng)的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在軸上，半徑為1，直線被圓所截的弦長(zhǎng)為，且圓心在直線的下方．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)，若圓是的內(nèi)切圓，求的面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究學(xué)生在考試時(shí)做解答題的情況，老師從甲、乙兩個(gè)班級(jí)里各隨機(jī)抽取了五份答卷并對(duì)解答題第16題（滿分13分）的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到對(duì)應(yīng)的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，其莖葉圖如圖所示，其中x，y∈{0，1，2，3}，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)多 ，則x+y的值為（ ）

A.5
B.4
C.3
D.1

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【題目】“北祠堂”是我校著名的一支學(xué)生樂(lè)隊(duì)，對(duì)于2015年我�！靶@周末文藝廣場(chǎng)”活動(dòng)中“北祠堂”樂(lè)隊(duì)的表現(xiàn)，在高一年級(jí)學(xué)生中投票情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表：

喜愛(ài)程度

非常喜歡

一般

不喜歡

人數(shù)

500

200

100

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從所有參與對(duì)“北祠堂”投票的800名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若從不喜歡“北祠堂”的100名學(xué)生中抽取的人數(shù)是5人．
（1）求n的值；
（2）若從不喜歡“北祠堂”的學(xué)生中抽取的5人中恰有3名男生（記為a1 ， a2 ， a3）2名女生（記為b1 ， b2），現(xiàn)將此5人看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)選出2人，列出所有可能的結(jié)果；
（3）在（2）的條件下，求選出的2人中至少有1名女生的概率．

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【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D，分別在x軸，y軸正半軸上移動(dòng)，則 的最大值為 ．

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