已知函數(shù)

(1)求證：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；

(2)判斷函數(shù)f(x)分別在區(qū)間(0，2]、[2，＋∞)上的單調(diào)性，并加以證明；

(3)若1≤|x1|≤4，1≤|x2|≤4，求證：|f(x1)－f(x2)|≤1．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)時(shí)，，

　　則

　　∴

　　當(dāng)時(shí)，，

　　則，

　　∴

　　綜上所述，對(duì)于，都有，∴函數(shù)是偶函數(shù)．

　　(2)當(dāng)時(shí)，

　　設(shè)，則．

　　當(dāng)時(shí)，；

　　當(dāng)時(shí)，，

　　∴函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)．

　　(3)由(2)知，當(dāng)時(shí)，，

　　又由(1)知，函數(shù)是偶函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，

　　∴若，，則，，

　　∴，即．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)

(1)求證：；

(2)已知的值。

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù).

(1)求證：函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最值；

(3)函數(shù)在上恒有成立，求的取值范圍.

 

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已知函數(shù).

(1)求證:是的充要條件;

(2)若時(shí), 恒成立,求的取值范圍.

 

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已知函數(shù)   

(1) 求證: 在上為增函數(shù);   (2)當(dāng),且時(shí),求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆云南省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)

  (1) 求證：在上是增函數(shù)；

  (2) 若在區(qū)間上取得最大值為5，求實(shí)數(shù)的值．

 

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