已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x+2，且
π
4
≤x≤
π
2
，則f（x）的最大值為
 
．
考點(diǎn)：二倍角的余弦,三角函數(shù)的最值
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：首先要把函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)x的取值范圍，求出相位的范圍，即可求函數(shù)的最大值．
解答： 解：f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x+2
=-cos（2x+
π
2
）-
3
cos2x+3
=sin2x-
3
cos2x+3
=2sin（2x+
π
3
）+3
∵
π
4
≤x≤
π
2
，
∴2x+
π
3
∈[
5π
6
，
4π
3
]
∴當(dāng)2x+
π
3
=
5π
6
時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值：4，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三解函數(shù)的最值求法，關(guān)鍵是化成標(biāo)準(zhǔn)形式，考查了轉(zhuǎn)化的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求過(guò)三點(diǎn)A（0，5），B（1，-2），C（-3，-4）的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，隨機(jī)地在圓內(nèi)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落到圓內(nèi)接正三角形內(nèi)（陰影區(qū)域不包括邊界）的概率為（　�。�
A、
π
3
B、
3
3
4π
C、
3
4
D、以上全錯(cuò)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若sinA：sinB=cosB：cosA，則△ABC是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞b＞c，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、
1
a-c
＞
1
b-c
B、
1
a-c
＜
1
b-c
C、
1
ac
＞
1
bc
D、
1
ac
＜
1
bc

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若z=sinθ-
3
5
+i（cosθ-
4
5
），z是純虛數(shù)，則tan（θ-
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x2+4x+c，則（　�。�
A、f（1）＜c＜f（-2）
B、c＜f（-2）＜f（1）
C、c＞f（1）＞f（-2）
D、f（1）＞c＞f（-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：方程
x2
9-2k
+
y2
k
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：方程
x2
2
-
y2
k
=1表示雙曲線，且離心率e∈（
2
，
3
），若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案