對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是
4
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．
分析：由新定義的運算x*y=ax+by+cxy，及1*2=3，2*3=4，構造方程組，可得到參數(shù)a，b，c之間的關系．又由有一個非零實數(shù)m，使得對于任意實數(shù)x，都有x*m=x，可以得到一個關于m的方程，解方程即可求出滿足條件的m的值
解答：解：由題意，1*2=a+2b+2c=3①，2*3=2a+3b+6c=4②
①×2-②得b-2c=2，即b=2c+2，代入①得a=-1-6c
又由x*m=ax+bm+cmx=x對于任意實數(shù)x恒成立，
a+cm=1且bm=0
∵m為非零實數(shù)，∴b=0=2+2c
∴c=-1．
∴（-1-6c）+cm=1．
∴-1+6-m=1．
∴m=4．
m的值為4．
故答案為4
點評：這是一道定義新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將已知中的數(shù)據代入進行運算，即可得到最終結果
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（2012•奉賢區(qū)一模）出租車幾何學是由十九世紀的赫爾曼-閔可夫斯基所創(chuàng)立的．在出租車幾何學中，點還是形如（x，y）的有序實數(shù)對，直線還是滿足ax+by+c=0的所有（x，y）組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣．直角坐標系內任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：|AB|=|x1-x2|+|y1-y2|，請解決以下問題：
（1）求點A（1，3）、B（6，9）的“距離”|AB|；
（2）求線段x+y=2（x≥0，y≥0）上一點M（x，y）的距離到原點O（0，0）的“距離”；
（3）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，點A（1，3）、B（6，9），C（1，9），求經過這三個點確定的一個“圓”的方程，并畫出大致圖象；（說明所給圖形小正方形的單位是1）

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方程是y＝t(x－1)，若對任意實數(shù)t，曲線C恒過定點P(1，0)．

(1)求定值a，b；

(2)直線l截曲線C所得弦長為d，記f(t)＝，則當t為何值時，f(t)有最大值，最大值是多少？

(3)若點M()在曲線C上，又在直線l上，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣西柳鐵一中2012屆高三第四次月考數(shù)學理科試題 題型：044

設函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，若函數(shù)在點(1，f(1))處的切線為4x―y―16＝0，數(shù)列{an}、{bn}定義：．

(1)求實數(shù)a、b的值；

(2)若將數(shù)列{bn}的前n項的和與積分別記為Sn、Tn．證明：對任意正整數(shù)n，為定值；證明：對任意正整數(shù)n，都有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：①方程y=kx+2可表示經過點（0,2）的所有直線；②經過點P(x0,y0)且與直線l：垂直的直線方程一定能寫成B(x－x0)－A(y－y0)=0的形式；③對任意實數(shù)α，直線總與某一定圓相切；④過定圓M上的定占A作圓的動弦AB，若，則動點P的軌跡為橢圓，其中所有真命題的序號為                  .

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