Question

4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（　�。�

• A． $\frac{1}{{{x^2}+1}}＞\frac{1}{{{y^2}+1}}$
• B． x³＞y³
• C． sinx＞siny
• D． ln（x²+1）＞ln（y²+1）

Answer 1

分析 利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)解答即可．

解答 解：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），
所以x＞y．
A、若$\frac{1}{{{x^2}+1}}＞\frac{1}{{{y^2}+1}}$，則等價(jià)為x²+1＜y²+1，
即x²＜y²，當(dāng)x=1，y=-1時(shí)，滿足x＞y，但x²＜y²不成立．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)x＞y時(shí)，x³＞y³，恒成立．故本選項(xiàng)正確；
C、當(dāng)x=π，y=$\frac{π}{2}$時(shí)，滿足x＞y，但sinx＞siny不成立．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、若ln（x²+1）＞ln（y²+1），則等價(jià)為x²＞y²成立，
當(dāng)x=1，y=-1時(shí)，滿足x＞y，但x²＞y²不成立．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．