已知圓C的方程為：x2+y2=4．
（1）求過(guò)點(diǎn)P（1，2）且與圓C相切的直線(xiàn)l的方程；
（2）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求直線(xiàn)l的方程．
【答案】分析：（1）設(shè)出切線(xiàn)方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于半徑，求出k，即可求出過(guò)點(diǎn)P（1，2）且與圓C相切的直線(xiàn)l的方程；
（2）通過(guò)弦長(zhǎng)|AB|=2，半徑與弦心距滿(mǎn)足勾股定理，求出直線(xiàn)的斜率，然后求直線(xiàn)l的方程．
解答：解 （1）顯然直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)切線(xiàn)方程為y-2=k（x-1），…（1分）
則 =2   …（2分）       
 解得，k1=0，k2=-，…（3分）
故所求的切線(xiàn)方程為y=2或4x+3y-10=0．…（5分）
（2）當(dāng)直線(xiàn)l垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)方程為x=1，
l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）和（1，-），
這兩點(diǎn)的距離為2，滿(mǎn)足題意；…（7分）
當(dāng)直線(xiàn)l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y-2=k（x-1），…（8分）
即kx-y-k+2=0，
設(shè)圓心到此直線(xiàn)的距離為d，則2=2，∴d=1，…（9分）
∴1=，∴k=，…（10分）
此時(shí)直線(xiàn)方程為3x-4y+5=0，…（11分）
綜上所述，所求直線(xiàn)方程為3x-4y+5=0或x=1．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的切線(xiàn)方程的求法，考查計(jì)算能力，注意直線(xiàn)的斜率不存在的情況．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓C的方程為（x-1）2+（y-1）2=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求過(guò)P點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程以及切線(xiàn)長(zhǎng)．

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已知圓C的方程為（x-3）2+y2=4，定點(diǎn)A（-3，0），則過(guò)定點(diǎn)A且和圓C外切的動(dòng)圓圓P的軌跡方程是（　�。�

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已知圓C的方程為f(x，y)=0，點(diǎn)A(x0，y0)是圓外的一點(diǎn)，那么方程f(x，y)-f(x0，y0)=0表示的曲線(xiàn)是(    )

A.與圓C重合的圓                             B.過(guò)點(diǎn)A與圓C相交的圓

C.過(guò)點(diǎn)A且與圓C同心的圓                  D.可能不是圓

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A.與圓C重合的圓

B.過(guò)點(diǎn)A與圓C相交的圓

C.過(guò)點(diǎn)A且與圓C同心的圓

D.可能不是圓

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