已知橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的上焦點(diǎn)為F，直線x+y-1=0和x+y+1=0與橢圓分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，則AF+BF+CF+DF=（　�。�
分析：利用直線過橢圓的焦點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為橢圓的定義去求解．
解答：解：如圖：兩條平行直線分別經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，連接AF1，F(xiàn)D．
由橢圓的對(duì)稱性可知，四邊形AFDF1（其中F1是橢圓的下焦點(diǎn)）為平行四邊形，所以AF1=FD，同理BF1=CF．
所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF1+AF1=4a=8．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的方程和橢圓的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的焦點(diǎn)F與拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知定點(diǎn)A（a，b），B（-a，0）（ab≠0，b2≠4a），M是拋物線C上的點(diǎn)，設(shè)直線AM，BM與拋物線的另一交點(diǎn)為M1，M2．求證：當(dāng)M點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)（只要M1，M2存在且M1≠M(fèi)2）直線M1M2恒過一定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓與雙曲線
x23
-y2=1有共同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P（2，3），求雙曲線的漸近線及橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1），P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，則橢圓的方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•長寧區(qū)二模）已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓
x2
3
+y2=1上，且BC邊經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，頂點(diǎn)A是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABC的周長是
4
3
4
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C以雙曲線
x23
-y2=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)（M，N不是左右頂點(diǎn)），且以線段MN為直徑的圓過橢圓C左頂點(diǎn)A，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案