Question

已知f（t）=-t²+at-

1

2

a-

1

2

在[-1，1]上的最大值為1，求a的值．

Answer 1

分析：按對(duì)稱軸t=

a

2

與區(qū)間[-1，1]的位置關(guān)系分三種情況討論：（1）當(dāng)

a

2

＜-1；（2）當(dāng)-1≤

a

2

≤1；（3）當(dāng)

a

2

＞1，求出其最大值令其為1，解出即可．

解答：解：（1）當(dāng)

a

2

＜-1即a＜-2時(shí)，f（t）_max=f（-1）=-

3

2

-

3

2

a=1，解得a=-

5

3

（舍）；
（2）當(dāng)-1≤

a

2

≤1，即-2≤a≤2時(shí)，f（t）_max=f（

a

2

）=

a2

4

-

a

2

-

1

2

=1，解得a=1-

7

或1+

7

（舍）；
（3）當(dāng)

a

2

＞1，即a＞2時(shí)，f（t）_max=f（1）=-

3

2

+

a

2

=1，解得a=5；
綜上知：a=5或a=1-

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．