Question

已知函數(shù)圖像上一點處的切線方程為，其中為常數(shù).

（Ⅰ）函數(shù)是否存在單調(diào)減區(qū)間？若存在，則求出單調(diào)減區(qū)間（用表示）；

（Ⅱ）若不是函數(shù)的極值點，求證：函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱.

Answer 1

（Ⅰ）當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增增，不存在單調(diào)減區(qū)間；                                

當時，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為         

當時，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為         

（Ⅱ）證明見解析

解析:

（Ⅰ），，     ……………1分

由題意，知，，

即                                    ……………………2分

               …………………3分

當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，

不存在單調(diào)減區(qū)間；                                       ……………………5分

當時，，有

	+	-	+

當時，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為         ……………7分

當時， ，有

	+	-	+

當時，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為           …………9分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：若不是函數(shù)的極值點，則，

            …………………10分

設(shè)點是函數(shù)的圖像上任意一點，則，

點關(guān)于點的對稱點為，

（或     ）

點在函數(shù)的圖像上.

由點的任意性知函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱.          …………………14分