已知函數(shù)，在函數(shù)圖像上一點處切線的斜率為3．

（1）若函數(shù)在時有極值，求的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍．

（本小題主要考查函數(shù)與導數(shù)等知識，考查分類討論，化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）

解：由

求導數(shù)得，

由在函數(shù)圖像上一點處切線的斜率為3，

知，即，

化簡得…… ①　　　 …………………2分

（1）　 因為在時有極值，

所以，　 即…… ②

由①②聯(lián)立解得，

∴ ．…………………6分

（2），

由①知，

∴ ．

　　　 在區(qū)間上單調遞增，

依題意在上恒有，………8分

即在上恒成立，

下面討論函數(shù)的對稱軸：

①　 在時，

，

∴ ．…………………9分

②　 在 時，

，　 無實數(shù)解．…………………10分

③　 在時，

，

∴ ．…………………11分

綜合上述討論可知，

的取值范圍是．…………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，在函數(shù)圖像上一點處切線的斜率為3．

（Ⅰ）若函數(shù)在時有極值，求的解析式；

    （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間，上單調遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆廣東省高三高考全真模擬試卷數(shù)學理卷一 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，在函數(shù)圖像上一點處切線的斜率為3．
（1）若函數(shù)在時有極值，求的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省濟寧市高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)。

（1）求實數(shù)a的值；

（2）判斷函數(shù)在R上的單調性并用定義法證明；

（3）若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，這對任意不等式≤恒成立，求實數(shù)m的范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)且導數(shù).

（1）試用含有的式子表示，并求的單調區(qū)間；

（2）對于函數(shù)圖象上不同的兩點，且，如果在函數(shù)圖像上存在點（其中）使得點處的切線，則稱存在“相依切線”.特別地，當時，又稱存在“中值相依切線”.試問：在函數(shù)上是否存在兩點使得它存在“中值相依切線”？若存在，求的坐標，若不存在，請說明理由.

 

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