【題目】已知函數(shù).
(1)若在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最大值.
【答案】(1);(2)0.
【解析】試題分析:(1)在上為增函數(shù),等價(jià)于在上恒成立,分類討論,當(dāng)時(shí),由函數(shù)的定義域可知,必須有對(duì)恒成立,故只能,所以在上恒成立,構(gòu)造函數(shù),要使在上恒成立,只要即可,從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),方程有實(shí)根,等價(jià)于在上有解,即求的值域.構(gòu)造(),證明在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),
∴在區(qū)間上恒成立,
①當(dāng)時(shí),在上恒成立,
∴在上為增函數(shù),故符合題意.
②當(dāng)時(shí),由函數(shù)的定義域可知對(duì)恒成立,
故只能,∴在上恒成立,
令函數(shù),其對(duì)稱軸為,
∵,∴,要使在上恒成立,只要即可,
即,∴,
∵,∴,綜上所述,的取值范圍為.
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn)等價(jià)于方程:
有實(shí)根,可化為:
.
等價(jià)于在上有解,
即求函數(shù)的值域,
∵函數(shù),
令函數(shù),則,
∴當(dāng)時(shí),,從而函數(shù)在上為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),,從而函數(shù)在上為減函數(shù),
因此,而,∴,
故當(dāng)時(shí),取得最大值0.
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【題目】【2017屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三1月調(diào)研考試文數(shù)】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè),若對(duì),,求的取值范圍.
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A. 30° B. 45°
C. 60° D. 75°
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【題目】某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為元/臺(tái)的小商品,經(jīng)調(diào)查得知如下數(shù)據(jù).若銷售價(jià)上下調(diào)整,銷售量和利潤大體如下:
銷售價(jià)(元/臺(tái)) | ||||
日銷售量(臺(tái)) | ||||
日銷售額(元) | ||||
日銷售利潤(元) |
(1)在下面給出的直角坐標(biāo)系中,根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),并寫出與的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)把表中的空格里的數(shù)據(jù)填上;
(3)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求與的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),才能獲得最大日銷售利潤?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”
(1)已知二次函數(shù)(且),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”,并說明理由;
(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若為定義域?yàn)?/span>上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A是實(shí)數(shù)集,滿足若a∈A,則∈A,a≠1,且1A.
(1)若2∈A,則集合A中至少還有幾個(gè)元素?求出這幾個(gè)元素.
(2)集合A中能否只含有一個(gè)元素?請(qǐng)說明理由.
(3)若a∈A,證明:1-∈A.
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【題目】定義滿足“如果a∈A,b∈A,那么a±b∈A,且ab∈A,且∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”.試問數(shù)集N,Z,Q,R是否分別為“閉集”?若是,請(qǐng)說明理由;若不是,請(qǐng)舉反例說明.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是長方形,側(cè)棱底面,且,過D作于F,過F作交 PC于E.
(Ⅰ)證明:平面PBC;
(Ⅱ)求平面與平面所成二面角的余弦值.
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