已知函數(shù).（1）求函數(shù)的反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（2）假設(shè)對(duì)任意成立，求實(shí)

數(shù)m的取值范圍.

 

答案：
解析：

（I）解：由y=f(x)=得x=,

∴ y=  (x>lna),

.

（II）解法一：由得

，

即對(duì)于x∈[ln3a, ln4a]，恒有，         ①

設(shè)t=ex, u(t)=, v(t)=,

于是不等式①化為u(t)<em<v(t)，t∈[3a, 4a]                     ②

當(dāng)t1<t2, t1, t2∈[3a, 4a]時(shí),

,

所以都是增函數(shù).

因此當(dāng)時(shí)，的最大值為的最小值為

而不等式②成立當(dāng)且僅當(dāng)即

，于是得

設(shè)

于是原不等式對(duì)于恒成立等價(jià)于 ③…

由，注意到

故有，從而可均在

上單調(diào)遞增，因此不等式③成立當(dāng)且僅當(dāng)

即  

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2-1，x＜-1
|x|+1，-1≤x≤1
3x
+3，x＞1
編寫一程序求函數(shù)值．

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已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的函數(shù)值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省徐州市銅山縣棠張中學(xué)高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷（理科）（11.3）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍．

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