Question

（2011•棗莊二模）已知函數(shù)y=

f(x)，x＞0 g(x)，x＜0

是偶函數(shù)，f（x）=log_ax的圖象過點(diǎn)（2，1），則y=g（x）對(duì)應(yīng)的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由f（x）=log_ax的圖象過點(diǎn)（2，1）可求a，進(jìn)而可求f（x），然后根據(jù)函數(shù)y=

f(x)，x＞0 g(x)，x＜0

是偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可求g（x）的解析式，進(jìn)而可判斷函數(shù)的圖象

解答：解：∵f（x）=log_ax的圖象過點(diǎn)（2，1）
∴f（2）=log_a2=1
∴a=2，f（x）=log₂x
∵函數(shù)y=

f(x)，x＞0 g(x)，x＜0

是偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
∴g（x）=f（-x）=log₂（-x）（x＜0），
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的變換，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔 試題