（2013•徐州三模）矩陣與變換：已知a，b∈R，若矩陣M=
-1a
b3
所對(duì)應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求M-1．
分析：首先分析題目已知M=
-1a
b3
所對(duì)應(yīng)的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，故可根據(jù)變換的性質(zhì)列出一組方程式求解出a，b即可得到矩陣M，再根據(jù)MM1=E，求得M的逆矩陣即可．
解答：解：對(duì)于直線l上任意一點(diǎn)（x，y），在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下變換成點(diǎn)（x'，y'），
則
-1a
b3
x
y
=
-x+ay
bx+3y
=
x′
y′
，
因?yàn)?x'-y'=3，所以2（-x+ay）-（bx+3y）=3，…（4分）
所以
-2-b=2
2a-3=-1
解得
a=1
b=-4 .

所以M=
-11
-43
，…（7分）
所以M-1=
3-1
4-1
．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查矩陣變換的問(wèn)題，其中涉及到逆矩陣的求法，題中是用一般方法求解，也可根據(jù)取特殊值法求解，具體題目具體分析找到最簡(jiǎn)便的方法．
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a+3ii
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-3
-3
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0.032
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8
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x2
k+1
+
y2
k-5
=1表示雙曲線的充要條件是k∈
（-1，5）
（-1，5）
．

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