精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

點(diǎn)M（3，4）到圓x²+y²=1上一點(diǎn)的最大值等于

．

分析：M（3，4）與圓心的連線的延長(zhǎng)線與該圓的交點(diǎn)之間的距離就是M（3，4）到圓x²+y²=1上一點(diǎn)的最大值．

解答：解：∵圓x²+y²=1的圓心O（0，0），
∴|MO|=

32+42

=5，設(shè)MO的延長(zhǎng)線與圓x²+y²=1相交于P，
則|MP|即為點(diǎn)M（3，4）到圓x²+y²=1上一點(diǎn)的最大值，
而|MP|=5+1=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵在于把握M（3，4）與圓心的連線的延長(zhǎng)線與該圓的交點(diǎn)之間的距離就是所求，屬于基礎(chǔ)題．

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（理）如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的對(duì)應(yīng)過(guò)程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m對(duì)應(yīng)n，記作f（m）=n．給出下列結(jié)論：

（1）方程f（x）=0的解是x=

；
（2）f(

)=1；
（3）f（x）是奇函數(shù)；
（4）f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
（5）f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

，0)對(duì)稱．
上述說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是

（1）（4）（5）

（填出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y²=ax（a＞0），拋物線上一點(diǎn)N(x0， 2

) (x0＞1)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離是3．
（1）求a的值；
（2）已知?jiǎng)又本€l過(guò)點(diǎn)P（4，0），交拋物線C于A、B兩點(diǎn)．
（i）若直線l的斜率為1，求AB的長(zhǎng)；
（ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓

=1(a＞b＞0)的離心率為

，且過(guò)點(diǎn)P（4，

），A為上頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．點(diǎn)Q（0，t）是線段OA（除端點(diǎn)外）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作平行于x軸的直線交直線AP于點(diǎn)M，以QM為直徑的圓的圓心為N．
（1）求橢圓方程；
（2）若圓N與x軸相切，求圓N的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)R為圓N上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題