(本題12分)

如圖1所示,在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=5,AD=4,AA1=3,AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=。(1)求證:頂點A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分線上;

(2)求這個平行六面體的體積。

圖1                                     

 

【答案】

(1)略

(2)平行六面體的體積為。

【解析】解(1)如圖2,連結(jié)A1O,則A1O⊥底面ABCD。作OM⊥AB交AB于M,作ON⊥AD交AD于N,連結(jié)A1M,A1N。由三垂線定得得A1M⊥AB,A1N⊥AD。∵∠A1AM=∠A1AN,

∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA,∴A1M=A1N,

從而OM=ON。

∴點O在∠BAD的平分線上。

(2)∵AM=AA1cos=3×=

∴AO==。

又在Rt△AOA1中,A1O2=AA12 – AO2=9-=

∴A1O=,平行六面體的體積為

                

 

練習(xí)冊系列答案
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(本題12分)如圖,在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,

AD⊥AB,AB=。AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點,F(xiàn)是平面B1C1E

與直線AA1的交點。

(1)證明:(i)EF∥A1D1;

(ii)BA1⊥平面B1C1EF;

(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。

 

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(Ⅰ)求證:BC⊥平面ACD

(Ⅱ)求二面角ACDM的余弦值.

 

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((本題12分)如圖2,在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,點E、F、G分別是DD1、BD、BB1的中點。

(Ⅰ)求直線EF與直線CG所成角的余弦值;

 (Ⅱ)求直線C1C與平面GFC所成角的正弦值;

     (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

 

 

 

 

 

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