Question

已知

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，則z=

2y+1

x+1

的范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域，將z化簡(jiǎn)為z=2•

y+ 1 2

x+1

，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域如圖：
z=

2y+1

x+1

=2•

y+ 1 2

x+1

的幾何意義表示為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)D（-1，-

1

2

）連線(xiàn)斜率的2倍．
由圖象可知DB的斜率最小，DA的斜率最大，
由

x-y+2=0 x+y-4=0

，解得

x=1 y=3

，即A（1，3），此時(shí)DA的斜率k_DA=

7

4

，
由

x+y-4=0 2x-y-5=0

，解得

x=3 y=1

，即B（3，1），此時(shí)DB的斜率k_DB=

3

8

，
則

3

8

≤k≤

7

4

，
即

3

4

≤2k≤

7

2

，
即z的取值范圍是[

3

4

，

7

2

]．
故答案為：[

3

4

，

7

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握常見(jiàn)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．