【題目】已知曲線C1:y=x2與曲線C2:y=-(x-2)2,直線l與C1和C2都相切,求直線l的方程.

【答案】或

【解析】

先設(shè)出直線與兩曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)P(x1,)和Q(x2,-(x2-2)2)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義分別求出切線的方程，再根據(jù)兩切線重合得到關(guān)于和的方程組，求得和后可得切線方程．

設(shè)l與C1相切于點(diǎn)P(x1,),與C2相切于點(diǎn)Q(x2,-(x2-2)2).

對(duì)于曲線C1，有y'=2x，

所以與C1相切于點(diǎn)P的切線方程為y-=2x1(x-x1)，

即y=2x1x．①

對(duì)于曲線C2，有y'=-2(x-2),

所以與C2相切于點(diǎn)Q的切線方程為y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),

即y=-2(x2-2)x+．②

由題意得兩切線重合，

所以由①②得，解得或．

所以直線l的方程為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 以橢圓短軸為直徑的圓與直線 相切．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F1、斜率為k1的直線l1與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2、斜率為k2的直線l2與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，且直線l1 ， l2相交于點(diǎn)P，若直線OA，OB，OC，OD的斜率kOA ， kOB ， kOC ， kOD滿足kOA+kOB=kOC+kOD ， 求證：動(dòng)點(diǎn)P在定橢圓上，并求出此橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)為調(diào)查來(lái)自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異，從2016級(jí)的年齡在18～19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來(lái)自南方和北方的大學(xué)生各10名，測(cè)量他們的身高，量出的身高如下(單位：cm)：

南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.

北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.

(1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，畫(huà)出莖葉圖，對(duì)來(lái)自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．

(2)設(shè)抽測(cè)的10名南方大學(xué)生的平均身高為x cm，將10名南方大學(xué)生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的s大小為多少？并說(shuō)明s的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．

(3)為進(jìn)一步調(diào)查身高與生活習(xí)慣的關(guān)系，現(xiàn)從來(lái)自南方的這10名大學(xué)生中隨機(jī)抽取2名身高不低于170 cm的學(xué)生，求身高為176 cm的學(xué)生被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b）， ∥ ．
（1）求角A的大��；
（2）若a=2 ，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題是（ ）
A.x∈R，2x＞x2
B.若a＞b，c＞d，則 a﹣c＞b﹣d
C.x∈R，ex＜0
D.ac2＜bc2是a＜b的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，2）， =（﹣2，m）， = +（t2+1） ， =﹣k + ，m∈R，k、t為正實(shí)數(shù)．
（1）若 ∥ ，求m的值；
（2）若 ⊥ ，求m的值；
（3）當(dāng)m=1時(shí)，若 ⊥ ，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

分類

雜質(zhì)高

雜質(zhì)低

舊設(shè)備

37

121

新設(shè)備

22

202

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則(　　)

A. 含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)

B. 含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無(wú)關(guān)

C. 設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高低

D. 以上答案都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： =1（a＞1）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，P是橢圓C上任一點(diǎn)，且點(diǎn)P位于第一象限．直線PA交y軸于點(diǎn)Q，直線PB交y軸于點(diǎn)R．當(dāng)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0，1）時(shí)，點(diǎn)R坐標(biāo)為（0，2）

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證： 為定值；
（3）求證：過(guò)點(diǎn)R且與直線QB垂直的直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知M,N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px(p>0)上兩個(gè)不同的點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.

(1)求|MF|+|NF|的值;

(2)若p=2,直線MN與x軸交于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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