在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足數(shù)學(xué)公式，AB•AC=3．
（1）求△ABC的面積；　 （2）若c=1，求a的值．

解：（1）∵，
∴，
又A∈（0，π），
∴，由AB•AC=3得：bccosA=3，即bc=5，
所以△ABC的面積為=2；（6分）
（2）由bc=5，而c=1，所以b=5，又cosA=，
根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA，
得：=2．（12分）
分析：（1）利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡cosA，把cos的值代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，又bc=5，根據(jù)三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積；
（2）由bc=5，且c=1，求出b的值，再由cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角形的面積公式以及余弦定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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