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【題目】如圖,在四棱錐SABCD中,側面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD,CDSD,點MSA的中點,AD//BC,∠ABC90°,ABADBCa

1)求證:平面MBD⊥平面SCD;

2)若∠SDC120°,求三棱錐CMBD的體積.

【答案】1)證明見解析;(2a3

【解析】

1)取BC中點E,連接DE,則ABADaBC2a.由題意可得:四邊形ABED為正方形,可得BD2+CD2BC2,于是BDCD,根據面面垂直的性質定理可得:BD⊥平面SCD,進而得出平面MBD⊥平面SCD

2)過點SSHCD,交CD的延長線于點H,連接AH.∠SDHSD與底面ABCD所成的角,即∠SDH60°.點M到平面ABCD的距離dSH.可得三棱錐CMBD的體積VBD×CDd

1)證明:取BC中點E,連接DE,則ABADa,BC2a.由題意可得:四邊形ABED為正方形,且BEDECEa,BDCDa

BD2+CD2BC2,則BDCD,又平面SCD⊥平面ABCD,平面SCD∩平面ABCDCD,

BD⊥平面SCD,BD平面MBD,∴平面MBD⊥平面SCD

2)解:過點SSHCD,交CD的延長線于點H,連接AH

則∠SDHSD與底面ABCD所成的角,即∠SDH60°.

由(1)可得:SDCDa,∴在RtSHD中,SDa,HDaSHa

∴點M到平面ABCD的距離da

∴三棱錐CMBD的體積VBD×CDda3

練習冊系列答案
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【題目】設定義在上的函數滿足任意都有,,,的大小關系是( )

A. B.

C. D.

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【題目】已知點F為橢圓ab0)的一個焦點,點A為橢圓的右頂點,點B為橢圓的下頂點,橢圓上任意一點到點F距離的最大值為3,最小值為1.

1)求橢圓的標準方程;

2)若M、N在橢圓上但不在坐標軸上,且直線AM∥直線BN,直線AN、BM的斜率分別為k1k2,求證:k1k2e21e為橢圓的離心率).

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【題目】某城市在進行創(chuàng)建文明城市的活動中,為了解居民對“創(chuàng)建文明城”的滿意程度,組織居民給活動打分(分數為整數,滿分100分),從中隨機抽取一個容量為120的樣本,發(fā)現(xiàn)所給數據均在[40,100]內.現(xiàn)將這些分數分成以下6組并畫出樣本的頻率分布直方圖,但不小心污損了部分圖形,如圖所示.觀察圖形則下列說法中有錯誤的是(

A.第三組的頻數為18

B.根據頻率分布直方圖估計眾數為75

C.根據頻率分布直方圖估計樣本的平均數為75

D.根據頻率分布直方圖估計樣本的中位數為75

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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,過點作平面的垂線,垂足為的交點,是線段的中點.

1)求證:DE//平面

2)若四棱錐的體積為,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】隨著城市化、工業(yè)化進程加速,汽車工業(yè)快速發(fā)展,國際原油供求矛盾逐步加深,全球氣候變暖日益明顯.在此背景下,以節(jié)能減排為重要目標的新能源汽車技術不斷取得突破,并呈現(xiàn)快速突破、競相發(fā)展的態(tài)勢.201510月份,國家發(fā)改委等部委在《電動汽車充電基礎設施發(fā)展指南(2015-2020年)》中要求,新建住宅配建停車位應100%建設充電基礎設施或預留建設安裝條件,大型公共建筑物配建停車場、社會公共停車場建設充電基礎設施或預留建設安裝條件的車位比例不低于10%,每2000輛電動汽車應至少配套建設一座公共充電站.

為鼓勵新能源汽車發(fā)展,國家和地方出臺了相關補貼政策.

附表12018年某市新能源汽車補貼政策:

純電續(xù)航里程(

國家補貼(萬元/輛)

地方補貼(萬元/輛)

1.50

0.75

2.4

1.2

3.4

1.7

4.5

2.25

5

2.5

為了獲得更大的市場分額,搶占未來新能源汽車銷售先機.該市對2018年各類型新能源汽車銷售占比情況進行了調查.

附表22018年該市各類型新能源汽車銷售占比情況:

純電續(xù)航里程

占比

5%

20%

35%

25%

15%

1)用2018年新能源汽車銷售占比來估計2019年的新能源汽車銷售情況,求2019年每輛新能源汽車的平均補貼.若該市2019年想實現(xiàn)3000萬元補貼,估計需要銷售新能源汽車多少量.(補貼政策按每輛車補貼=國家補貼+地方補貼,結果四舍五入保留整數)

2)該市新能源汽車促進辦公寶為了調查新能源汽車補貼發(fā)放情況,希望從2018年銷售的新能漂源汽車中抽取10輛車的信息進行回訪核實.以各類型新能源汽車銷售占比為概率.求抽到幾輛續(xù)航里程小于新能源汽車的可能性最大.

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【題目】已知有窮數列A.定義數列A伴生數列B,其中),規(guī)定,.

1)寫出下列數列的伴生數列

12,3,4,5;

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2)已知數列B伴生數列C,,…,,…,,且滿足,2,…,n.

i)若數列B中存在相鄰兩項為1,求證:數列B中的每一項均為1;

)求數列C所有項的和.

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A.54B.44C.32D.22

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