已知直線a∥平面α，直線b⊥平面α，求證：a⊥b．
考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)β為過a的平面，且α∩β=l．由a∥α，得a∥l．由b⊥l，得b⊥a．
解答： 證明：設(shè)β為過a的平面，且α∩β=l．
∵a∥α，∴a∥l．
∵直線b⊥平面α，l?α，
∴b⊥l，
∴b⊥a．
故a⊥b．
點評：本題考查直線與直線垂直的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y1=ln（1-x）定義域為A，函數(shù)y2=ex-1的值域為B，則A∩B是（　�。�
A、∅B、R
C、（0，1）D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-bx-
a
x
（a、b為常數(shù)），在x=1時取得極值．
（Ⅰ）求實數(shù)a-b的值；
（Ⅱ）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅲ）當n∈N*時，試比較（
n
n+1
）n（n+1）與（
1
e
）n+2的大小并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為[0，1]的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三條：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)g（x）=2x-1（x∈[0，1]）是否為理想函數(shù)，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種商品，現(xiàn)在定價p元，每月賣出n件，設(shè)定價上漲x成，每月賣出數(shù)量減少y成，每月售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍．
（1）用x和y表示z；
（2）設(shè)x與y滿足y=kx（0＜k＜1），利用k表示當每月售貨總金額最大時x的值；
（3）若y=
2
3
x，求使每月售貨總金額有所增加的x值的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，設(shè)F是拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點，過點F作斜率分別為k1、k2的兩條直線l1、l2，且k1•k2=-1，l1與E相交于點A、B，l2與E相交于點C，D．已知△AFO外接圓的圓心到拋物線的準線的距離為3（O為坐標原點）．
（1）求拋物線E的方程；
（2）若
AF
•
FB
+
DF
•
FC
=64，求直線l1、l2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示．△ABC中，∠B=90°，M為AB上一點，使得AM=BC，N為BC上一點，
使得CN=BM，連AN，CM交于P點．求∠APM的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

棱臺的上底面積為16，下底面積為64，求棱臺被它的中截面分成的上、下兩部分體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是BD1中點，A1C交平面AB1D1于M．則以下說法中：
（1）A1，M，O共線；
（2）A1，M，O，A共面；
（3）A，O，C，M共面；
（4）B，B1，O，M共面．
其中說法正確的是
 
．

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