已知平面上三個向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.

(1)求證：(a－b)⊥c；

(2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范圍．

 

（1）見解析（2）k＞2或k＜0

【解析】(1)證明：(a－b)·c＝a·c－b·c

＝|a||c|cos120°－|b||c|cos120°＝0，∴(a－b)⊥c.

(2)【解析】
|ka＋b＋c|＞1?|ka＋b＋c|2＞1?k2a2＋b2＋c2＋2ka·b＋2ka·c＋2b·c＞1.

∵|a|＝|b|＝|c|＝1，且a、b、c夾角均為120°，

∴a2＝b2＝c2＝1，a·b＝b·c＝a·c＝－.

∴k2－2k＞0，即k＞2或k＜0.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.

(1)求|a|2＋|b|2的值；

(2)若a⊥b，求θ；

(3)若θ＝，求證：a∥b.

 

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