【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x+1
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)求曲線在點(0,f(0))處的切線方程.

【答案】
(1)解:由題意得,f′(x)=3x2﹣3,由f′(x)=0得x=±1,

當x∈(﹣1,1)時,f′(x)<0,當x∈(﹣∞,﹣1),(1,+∞)時,f′(x)>0,

∴函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上遞減,在(﹣∞,﹣1),(1,+∞)上遞增,

當x=﹣1時取到極大值是f(﹣1)=3,當x=1取到極小值f(1)=﹣1.


(2)解:由f′(x)=3x2﹣3得,f′(0)=﹣3,

∵f(0)=1,∴曲線在點(0,f(0))處的切線方程是y﹣1=﹣3x

即3x+y﹣1=0.


【解析】(1)由求導公式和法則求出f′(x),求出方程f′(x)=0的根,根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f′(x)<0、f′(x)>0的解集,由導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)由導數(shù)的幾何意義求出f′(0):切線的斜率,由解析式求出f(0)的值,根據(jù)點斜式求出曲線在點(0,f(0))處的切線方程,再化為一般式方程.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)的相關(guān)知識,掌握求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值.

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①(ab)n=anbn與(a+b)n類比,則有(a+b)n=an+bn;
②loga(xy)=logax+logay與sin(α+β)類比,則有sin(α+β)=sinαsinβ;
③(a+b)2=a2+2ab+b2與( + 2類比,則有( + 2= 2+2 + 2;
其中結(jié)論正確的個數(shù)是(
A.0
B.1
C.2
D.3

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7

9

8

4

4

6

4

7

9

3


A.84,4.84
B.84,1.6
C.85,1.6
D.85,4

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(1)估算這名學生測試成績的中位數(shù),并求進入第二階段比賽的學生人數(shù);

(2)將進入第二階段的學生分成若干隊進行比賽.現(xiàn)甲、乙兩隊在比賽中均已獲得分,進入最后強答階段.搶答規(guī)則:搶到的隊每次需猜條謎語,猜對條得分,猜錯條扣分.根據(jù)經(jīng)驗,甲隊猜對每條謎語的概率均為,乙隊猜對每條謎語的概率均為,猜對第條的概率均為.若這兩條搶到答題的機會均等,您做為場外觀眾想支持這兩隊中的優(yōu)勝隊,會把支持票投給哪隊?

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