Question

已知結(jié)論“若a₁，a₂∈R⁺，且a₁+a₂=1，則

1

a1

+

1

a2

≥4，請猜想：若a₁，a₂，…a_∈R+，且a₁+a₂+…+a_=1，則

1

a1

+

1

a2

+…

1

an

≥

n²

．

Answer 1

分析：若a₁，a₂∈R⁺，且a₁+a₂=1，則

1

a1

+

1

a2

≥4，由類比推理知識得：若a₁，a₂，a₃∈R⁺，且a₁+a₂+a₃=1，則

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

≥9，從而有：若a₁，a₂，…a_n∈R⁺，且a₁+a₂+…a_n=1，則

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

≥項數(shù)的平方，即可得到結(jié)論．

解答：解：若a₁，a₂∈R⁺，且a₁+a₂=1，則

1

a1

+

1

a2

≥4，
由類比推理知識得：若a₁，a₂，a₃∈R⁺，且a₁+a₂+a₃=1，
則

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

=（a₁+a₂+a₃）（

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

）≥3

a1a2a3

•3

1 a1 • 1 a2 • 1 a3

=9，
從而有：若a₁，a₂，…a_n∈R⁺，且a₁+a₂+…a_n=1，則

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

≥項數(shù)的平方，即可得到結(jié)論．
故答案為：n²．

點評：本題考查歸納推理、基本不等式等知識，考查利用所學(xué)知識解決問題的能力．