Question

“b²=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先說明必要性，由a、b、c成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得b²=ac；再說明充分性，可以舉一個(gè)反例，滿足b²=ac，但a、b、c不成等比數(shù)列，從而得到正確的選項(xiàng)．
解答：解：若a、b、c成等比數(shù)列，
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得：b²=ac，
∴“b²=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的必要條件；
若b=0，a=2，c=0，滿足b²=ac，但a、b、c顯然不成等比數(shù)列，
∴“b²=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的非充分條件．
∴“b²=ac”是“a、b、c成等比數(shù)列”的必要非充分條件．
故選B
點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的性質(zhì)和充要條件的判斷．解題的關(guān)鍵應(yīng)用a，b，c成等比數(shù)列時(shí)，一定要考慮a，b，c都等于0的特殊情況．