兩個(gè)命題p：對(duì)任意x∈R，都有sinx+cosx≤
3
2
；q：若a，b，c為實(shí)數(shù)，則b2=ac是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件，則（　�。�
分析：分別判斷命題p，q的真假，然后利用復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷．
解答：解：因?yàn)?span id="mkymg5o" class="MathJye">sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)≤
2
，所以sinx+cosx≤
3
2
成立，即命題p為真．
若a=b=c=0，滿足b2=ac，此時(shí)a，b，c不能成等比數(shù)列，所以命題q為假命題．
所以p且q為假命題，p或q為真命題，非p且q為假命題，p且非q為真，所以D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題的真假與簡(jiǎn)單命題的真假之間的關(guān)系，要求熟練掌握相應(yīng)的真假關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
（1）已知可導(dǎo)函數(shù)f（x），x∈D，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處取得極值的充分不必要條件是f′（x0）=0，x0∈D．
（2）已知命題P：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1．
（3）已知命題p：
1
x 2-3x+2
＞0，則￢p：
1
x 2-3x+2
≤0．
（4）給定兩個(gè)命題P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，0)∪(
1
4
，4)．
其中所有真命題的編號(hào)是
（2），（4）
（2），（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

兩個(gè)命題p：對(duì)任意x∈R，都有sinx+cosx≤
3
2
；q：若a，b，c為實(shí)數(shù)，則b2=ac是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件，則（　�。�
A．p且q為真B．p或q為假
C．“非p”且q為真D．p且“非q”為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省宜春市上高二中高三（下）第八次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

兩個(gè)命題p：對(duì)任意x∈R，都有；q：若a，b，c為實(shí)數(shù)，則b2=ac是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件，則（ ）
A．p且q為真
B．p或q為假
C．“非p”且q為真
D．p且“非q”為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省宜春市上高二中高三（下）第八次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

兩個(gè)命題p：對(duì)任意x∈R，都有；q：若a，b，c為實(shí)數(shù)，則b2=ac是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件，則（ ）
A．p且q為真
B．p或q為假
C．“非p”且q為真
D．p且“非q”為真

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