對于函數(shù)，若存在,使成立，則稱為的不動點. 已知函數(shù)，若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，則實數(shù)的取值范圍是   （  ）

A．(0,1)             B．（1，+∞）        C．［0，1)           D．以上都不對

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：轉(zhuǎn)化為ax2+bx+b-1=0有兩個不等實根，轉(zhuǎn)化為b2-4a（b-1）＞0恒成立，再利用二次函數(shù)大于0恒成立須滿足的條件來求解即可．

根據(jù)題意可知，，

對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點

即f（x）=ax2+（b+1）x+b-1=x有兩個不等實根，

轉(zhuǎn)化為ax2+bx+b-1=0有兩個不等實根，須有判別式大于0恒成立

即b2-4a（b-1）＞0?△=（-4a）2-4×4a＜0?0＜a＜1，

∴a的取值范圍為0＜a＜1；

考點：本試題考查了函數(shù)的零點問題。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解不動點的定義，進而轉(zhuǎn)化為方程有無實數(shù)根來分析，那么體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的思想的運用。屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆湖南省漣源一中高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

對于函數(shù) ，若存在，使成立，則稱為的不動點．如果函數(shù)有且僅有兩個不動點0，2，且．
（1）    求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）    已知數(shù)列各項不為零且不為1，滿足，求證：；
設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三第一次調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一

個＂不動點＂.已知二次函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的不動點；

（2）對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點的橫坐標是的不動點，

且兩點關(guān)于直線對稱，求的最小值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

對于函數(shù) ，若存在，使成立，則稱為的不動點．如果函數(shù)有且僅有兩個不動點0，2，且．

（1）     求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）     已知數(shù)列各項不為零且不為1，滿足，求證：；

設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第二次月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果函數(shù)有且僅有兩個不動點、，且

 

。

 

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知各項均為負的數(shù)列滿足，求證：；

 

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省2010-2011學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試：函數(shù)（1） 題型：解答題

 對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點.如果函數(shù)有且僅有兩個不動點、，且.試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案