【題目】已知復(fù)數(shù)z=2016+(1-i)2(其中i為虛數(shù)單位),若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,且·z1=4+3i.
(1)求復(fù)數(shù)z1;
(2)若z1是關(guān)于x的方程x2-px+q=0的一個(gè)根,求實(shí)數(shù)p,q的值,并求出方程x2-px+q=0的另一個(gè)復(fù)數(shù)根.
【答案】(1)z1=2-i.(2)p=4,q=5,x=2+i.
【解析】
試題分析:(1)先化簡(jiǎn)z,再求,由z1=即可得解;
(2)將z1代入方程x2-px+q=0,可得(3-2p+q)+(p-4)i=0,所以3-2p+q=0且p-4=0,進(jìn)而可得解.
試題解析:
(1)因?yàn)?/span>z=()2016+(1-i)2=i2016-2i=1-2i,
所以=1+2i,所以z1==2-i.
(2)由題意知(2-i)2-p(2-i)+q=0,化簡(jiǎn)得(3-2p+q)+(p-4)i=0,所以3-2p+q=0且p-4=0,解得p=4,q=5,
所以方程為x2-4x+5=0,即(x-2)2=-1=i2,解得另一個(gè)復(fù)數(shù)根為x=2+i.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃,收集了近個(gè)月廣告投入量(單位:萬(wàn)元)和收益(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表:
月份 | ||||||
廣告投入量 | ||||||
收益 |
他們分別用兩種模型①,②分別進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值:
(Ⅰ)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個(gè)模型?并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)殘差絕對(duì)值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),需要剔除:
(ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)后求出(Ⅰ)中所選模型的回歸方程
(ⅱ)若廣告投入量時(shí),該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品銷(xiāo)售價(jià)格和銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售天數(shù)有關(guān),第x天的銷(xiāo)售價(jià)格(元/百斤),第x天的銷(xiāo)售量(百斤)(a為常數(shù)),且第7天銷(xiāo)售該商品的銷(xiāo)售收入為2009元.
(1)求第10天銷(xiāo)售該商品的銷(xiāo)售收入是多少?
(2)這20天中,哪一天的銷(xiāo)售收入最大?為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2﹣4x﹣6y+12=0,點(diǎn)A(3,5).
(1)將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,并寫(xiě)出圓C的圓心坐標(biāo)及半徑r;
(2)求過(guò)點(diǎn)A的圓的切線(xiàn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證:在上是單調(diào)遞減函數(shù);
(2)若函數(shù)有兩個(gè)正零點(diǎn)、,求的取值范圍,并證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-4,-3),且被圓(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦長(zhǎng)為8,則直線(xiàn)l的方程是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對(duì)于,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若對(duì)于,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,角,,的對(duì)邊分別是,且.
(1)求角的大;
(2)已知等差數(shù)列的公差不為零,若,且,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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