【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣2a，若存在x0∈（﹣∞，a]，使f（x0）≥0，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

【答案】[﹣1,0]∪[2,+∞）
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣2a，

∴f′（x）=3x2﹣2x，

當x＜0，或x＞ 時，f′（x）＞0，當0＜x＜ 時，f′（x）＜0，

故當x=0時，函數(shù)取極大值﹣2a，

若a≤0，若存在x0∈（﹣∞，a]，使f（x0）≥0，則f（a）=a3﹣a2﹣2a≥0，

解得：a∈[﹣1，0]，

若a＞0，若存在x0∈（﹣∞，a]，使f（x0）≥0，則f（0）=﹣2a≥0，或f（a）=a3﹣a2﹣2a≥0，

解得：a∈[2，+∞），

綜上可得：a∈[﹣1，0]∪[2，+∞），

所以答案是：[﹣1，0]∪[2，+∞）．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解特稱命題的相關(guān)知識，掌握特稱命題：，，它的否定：，;特稱命題的否定是全稱命題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中， =
（1）求角A；
（2）若a= ，求bc的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2（a∈R）．
（1）若g（x）= 有三個極值點x1 ， x2 ， x，求a的取值范圍；
（2）若f（x）≥﹣ax3+1對任意x∈[0，1]都恒成立的a的最大值為μ，證明：5 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M（1，4），且在x=﹣2取得極值．
（ I）求實數(shù)a，b的值；
（ II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上不單調(diào)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2=1，且 ．
（1）求a5+a6的值；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項的和，求Sn；
（3）設(shè)bn=a2n﹣1+a2n ， 是否存正整數(shù)i，j，k（i＜j＜k），使得bi ， bj ， bk成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的i，j，k；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足Sn=2an﹣1，n∈N*．數(shù)列{bn}滿足nbn+1﹣（n+1）bn=n（n+1），n∈N*，且b1=1．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若cn=an ，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ， 對任意的n∈N*，都有Tn＜nSn﹣a，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，n使b1 ， am ， bn（n＞1）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的m，n，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且tanA﹣tanB= （1+tanAtanB）．
（Ⅰ）若c2=a2+b2﹣ab，求角A、B、C的大��；
（Ⅱ）已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB），求|3 ﹣2 |的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，過橢圓C： 的左頂點A作直線l，與橢圓C和y軸正半軸分別交于點P，Q．

（1）若AP=PQ，求直線l的斜率；
（2）過原點O作直線l的平行線，與橢圓C交于點M，N，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x， ．
（1）求h（x）的最大值；
（2）若關(guān)于x的不等式xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12對一切x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)b的值．

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