Question

某校為了解高一期末數(shù)學考試的情況，從高一的所有學生數(shù)學試卷中隨機抽取n份試卷進行成績分析，得到數(shù)學成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在[50，60）的學生人數(shù)為6．
（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）試估計所抽取的數(shù)學成績的平均數(shù)；
（Ⅲ）試根據(jù)樣本估計“該校高一學生期末數(shù)學考試成績≥70”的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖的高之和為組距分之一，即可得到結論；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；
（Ⅲ）右面三個舉行的面積即為所求．

解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖的各高之和為組距分之一，
所以（0.012+0.016+0.018+0.024+x）×10=1，
解得x=0.03；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，
得該次數(shù)學考試的平均分為

.

x

=55×0.012×10+65×0.018×10
+75×0.03×10+85×0.024×10
+95×0.016×10=76.4；
（Ⅲ）根據(jù)題意可得：P=1-（0.012+0.018）×10=0.7
故“該校高一學生期末數(shù)學考試成績≥70”的概率為0.7．

點評：本題考查利用頻率分布直方圖求眾數(shù)以及古典概型的概率問題．