Question

某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考試的情況，從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取n份試卷進(jìn)行成績(jī)分析，得到數(shù)學(xué)成績(jī)頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績(jī)?cè)赱50，60）的學(xué)生人數(shù)為6．
（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）試估計(jì)所抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)；
（Ⅲ）試根據(jù)樣本估計(jì)“該校高一學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)≥70”的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖的高之和為組距分之一，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；
（Ⅲ）右面三個(gè)舉行的面積即為所求．

解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖的各高之和為組距分之一，
所以（0.012+0.016+0.018+0.024+x）×10=1，
解得x=0.03；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，
得該次數(shù)學(xué)考試的平均分為

.

x

=55×0.012×10+65×0.018×10
+75×0.03×10+85×0.024×10
+95×0.016×10=76.4；
（Ⅲ）根據(jù)題意可得：P=1-（0.012+0.018）×10=0.7
故“該校高一學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)≥70”的概率為0.7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用頻率分布直方圖求眾數(shù)以及古典概型的概率問題．