(12分) 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和是，點(diǎn)的軌跡是，直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)和．⑴求軌跡的方程；⑵是否存在常數(shù)，？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

 

 

【答案】

⑴∵點(diǎn)到，的距離之和是，∴的軌跡是長軸為，焦點(diǎn)在軸上焦距為的橢圓，其方程為．

⑵將，代入曲線的方程，整理得  ①，設(shè)，由方程①，得，  ② ， 又    ③，若，得，將②、③代入上式，解得．又因的取值應(yīng)滿足，即（*），將代入（*）式知符合題意．

【解析】略

 

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(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為r=cos(θ+)，求直線l被曲線C所截的弦長．

 

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.(12分)在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，、分別為曲線與軸，軸的交點(diǎn)。

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并求、的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)中點(diǎn)為，求直線的極坐標(biāo)方程。

 

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(本題滿分12分) 在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，矩陣陣，，求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分12分) 在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，矩陣陣，，求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年新疆農(nóng)七師高級(jí)中學(xué)高二第二學(xué)期第二階段考試數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

(本小題滿分12分) 在直角坐標(biāo)系XOY中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲線C的極坐標(biāo)方程是：，M,N分別是曲線C與X、Y軸的交點(diǎn)。

（1）寫出C的直角坐標(biāo)系方程。并求M,N的極坐標(biāo)。

（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。

 

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