Question

【題目】已知函數(shù)，則下述結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則在有且僅有個(gè)極小值點(diǎn)

B.若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則在上單調(diào)遞增

C.若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是

D.若圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且在單調(diào)，則的最大值為

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.

因?yàn)?/span>,因?yàn)?/span>在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，所以，所以.所以選項(xiàng)C正確；

此時(shí)，在有且僅有個(gè)極小值點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確；

因?yàn)?/span>，

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，所以，此時(shí)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

因?yàn)?/span>圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以.

如果函數(shù)在單調(diào)遞增，

令，所以，

令時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，

所以此時(shí)不滿(mǎn)足題意，所以該情況不存在.

若在，單調(diào)遞減，

則，且，，

即，且，，

由上面兩式可得，，故奇數(shù)的最大值為11．

當(dāng)時(shí)，，，，．

此時(shí)在，上不單調(diào)，不滿(mǎn)足題意．

當(dāng)時(shí)，，，，，

此時(shí)在，上單調(diào)遞減，滿(mǎn)足題意；

故的最大值為9．故選項(xiàng)D正確.

故選：B