在銳角中，分別為角的對(duì)邊，且.

（1）求角A的大�。�

（2）若BC邊上高為1，求面積的最小值？

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換的能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用三角形的內(nèi)角和為轉(zhuǎn)化，用誘導(dǎo)公式、降冪公式、倍角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，得到關(guān)于的方程，解出的值，通過(guò)的正負(fù)判斷角是銳角還是鈍角；第二問(wèn)，在和中，，，代入到三角形面積公式中，要求面積的最值，只需求化簡(jiǎn)后的表達(dá)式中的分母的最值，將角用角表示，利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，由于角和角都是銳角，所以得到角的取值范圍，代入到化簡(jiǎn)的表達(dá)式中，得到函數(shù)的最小值，從而三角形面積會(huì)有最大值.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032605245037908157/SYS201403260525237696189099_DA.files/image014.png">，所以，

所以由已知得，變形得，

整理得，解得．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032605245037908157/SYS201403260525237696189099_DA.files/image006.png">是三角形內(nèi)角，所以．         5分

（Ⅱ）的面積．

設(shè)，

則

．       9分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032605245037908157/SYS201403260525237696189099_DA.files/image025.png">，，所以，從而，

故當(dāng)時(shí)，的最小值為．  

考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.降冪公式；3.倍角公式；4.兩角和與差的正弦公式；5.三角函數(shù)的最值.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分12分）

在銳角中，分別為角的對(duì)邊，且.

（1）求角A的大��；

（2）求的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇南四校高三12月月考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)增區(qū)間；

（3）已知在銳角中，分別為角的對(duì)邊，，對(duì)于（2）中的函數(shù)，求的取值范圍。

 

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 在銳角中，分別為角的對(duì)邊，且．

   （1）求的值；

   （2）若，求的面積；

   （3）求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在中，分別為角的對(duì)邊，為銳角，已知向量，，且．

（I）若，求實(shí)數(shù)的值；

（II）若，求面積的最大值，以及面積最大時(shí)邊的大�。�

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