Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（x），且當(dāng)x∈[0，

1

2

]時(shí)，f（x）=2^x，則f（log₂³）=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意首先求出log₂³ 的范圍為（1，2），得到-1＜log2

3

4

＜0，然后結(jié)合所求周期以及當(dāng)x∈[0，

1

2

]時(shí)，f（x）=2^x，即可求出結(jié)論．

解答：解：由題意可得：1＜log₂³＜2，故-1＜log2

3

4

＜0，0＜-log2

3

4

＜1，
因?yàn)閒（1-x）=f（x），且其為奇函數(shù)，
可得：-f（x-1）=f（x），即f（x-1）=-f（x），
所以有：f（x-2）=-f（x-1）=f（x），
即周期為2．
∴：f（log₂³ ）=f（log₂³-2）=f（log2

3

4

）=-f（-log2

3

4

）=-2log2

3

4

=-

3

4

故答案為：-

3

4

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)數(shù)與指數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，并且加以正確的計(jì)算．