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已知y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域都是[-3，3]，且它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式f（x）•g（x）＜0的解集為________．

（-3，-1）∪（1，3）
分析：由已知中y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域都是[-3，3]，由它們在x∈[0，3]上的圖象，結合奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于Y軸對稱，我們可以判斷出函數y=f（x）與y=g（x）在區(qū)間[-3，3]中的符號，進而得到不等式f（x）•g（x）＜0的解集．
解答：由圖象可得在區(qū)間（0，3）上，g（x）＜0恒成立
又∵y=g（x）是奇函數，
∴在區(qū)間（-3，0）上，g（x）＞0恒成立
又∵在區(qū)間（0，1）上，f（x）＜0，在區(qū)間（1，3）上，f（x）＞0，
且y=f（x）是偶函數，
∴在區(qū)間（-3，-1）上，f（x）＞0，在區(qū)間（-1，0）上，f（x）＜0，
故不等式f（x）•g（x）＜0的解集為（-3，-1）∪（1，3）
故答案為：（-3，-1）∪（1，3）
點評：本題考查的知識點是函數奇偶性，函數的單調性，及實數的性質，其中根據已知條件結合奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于Y軸對稱判斷出函數y=f（x）與y=g（x）在區(qū)間[-3，3]中的符號，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的函數，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在[-1，1]上是增函數，還是減函數，并用單調性定義證明你的結論；
（3）設f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的函數，若對于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）判斷函數f（x）在[-1，1]上是增函數還是減函數，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R，都滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的函數，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在[-1，1]上是增函數，還是減函數，并用單調性定義證明你的結論；
（3）設f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的函數，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在[-1，1]上是增函數，還是減函數，并用單調性定義證明你的結論；
（3）設f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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